Sucesiones recurrentes - Definición, tipos...

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1. Introducción

Las sucesiones recurrentes juegan un papel muy importante en nuestro día a día. Por ejemplo, son sucesiones recurrentes las que describen la reproducción bacteriana, algunas operaciones financieras o la organización de un torneo. De hecho, se trata de las sucesiones que más afondo han estudiado las Matemáticas.

2. Definición

"La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples" - S. Gudder - Frase 1 para ilustrar el artículo sobre sucesiones recurrentes — Disfruta de más frases como esta aquí

Las sucesiones recurrentes son aquellas cuyos términos, después de uno o varios consecutivos, se obtienen a partir de los anteriores. Veamos los siguientes ejemplos.

1, 3, 8, 22, 60, 164, 448, 1224, 3344, 9136 …

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26…

3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 576, 1728, 5184…

$\dfrac{2^{32}}{5^{32}}$ , $\dfrac{2^{16}}{5^{16}}$ , $\dfrac{2^{8}}{5^{8}}$ , $\dfrac{2^{4}}{5^{4}}$ , $\dfrac{2^{2}}{5^{2}}$ , $\dfrac{2}{5}$ …

6, 5, 4, 3, 12/5, 47/25, 182/125, 717/625…

Todas las anteriores tienen en común que sus términos pueden hallarse a partir del anterior o anteriores (después del primero o primeros, según la sucesión). En el primer caso se consiguen multiplicando por dos la suma de los dos anteriores (para n>2). En el segundo, son la suma de los dos que le anteceden (para n>2). Los términos de la tercera sucesión recurrente se obtienen sumando 2 a su predecesor (para n>1). Y en la antepenúltima, cada cantidad a partir de 6 es el doble que su antecesora. Si te apetece, averigua la regla de formación de las dos últimas.

3. Tipos de sucesiones recurrentes

Existen otros tipos de sucesiones recurrentes, tantos como dé la imaginación humana para inventar diferentes reglas de formación, siempre que respeten la definición propuesta. Sin embargo, nosotros vamos a centrarnos en tres que son muy conocidas e importantes en el estudio de las matemáticas.

4. Bibliografía

Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2012). Matemáticas: Un enfoque de resolución de problemas para maestros de educación básica (Vol. 1). Guadalupe: López Mateo Editores.

De la Prida, C., Gaztelu, A. M., González García, A., Machín, P., Pérez Saavedra, C., & Sánchez Figueroa, D. (2015). Matemáticas 3 ESO. Enseñanzas académicas. Serie Resuelve. Poryecto saber Hacer (1.^a ed.). Santillana Educación, S.L.

Moya, P. (2014). Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. 3^o B de ESO. Madrid: Libros Marea Verde.