Índice
1. Introducción
Usamos las sucesiones a diario: asentando los ingresos de cada día, decorando una pared, jugando con unos cubos de colores, etc. Son parte de nuestra forma de percibir el mundo y de reflexionar sobre como están ordenadas en el espacio y en el tiempo las cosas que lo forman. Incluso, algunas están presentes en la estructura de la naturaleza: en el orden de las escamas de una piña o de las pipas de girasol, en los huracanes, en las dimensiones de las partes corporales de animales, en las galaxias…
Y como no podía ser menos, constituyen una parte esencial de las matemáticas y juegan un papel crucial en la enseñanza de estas.
Los estudiantes deberán investigar patrones numéricos y geométricos y expresarlos matemáticamente en palabras o en símbolos. Deberán analizar la estructura del patrón y cómo crece o cambia, organizar sistemáticamente dicha información y usar su análisis para desarrollar generalizaciones acerca de las relaciones matemáticas en el patrón (National Council of Teachers of Mathematics, 2000).
Veamos varios ejemplos de diferentes tipos de sucesiones.
La primera es una sucesión de números figurados (más adelante veremos el porqué de este nombre). La segunda es una serie de medios de transporte cuyo orden viene determinado por el color. Después tenemos los primeros nueve términos de la famosa sucesión de Fibonacci. Y para finalizar hemos dibujado una serie de polígonos que tienen correspondencia numérica con una sucesión formada por números naturales. Como vemos, podemos encontrar diversos tipos de sucesiones.
2. Definición
Una sucesión es una secuencia ordenada de números, figuras o cosas. A diferencia de lo que ocurre en los conjuntos, el orden de los elementos es importante, y un mismo elemento puede aparecer en más de una posición.
Los elementos de una sucesión se denominan términos y en general se identifican con la letra a. Para ordenarlos se les asigna un número natural que acompaña en forma de subíndice a dicha letra. De esta forma, los términos de cualquier sucesión se notan de la siguiente manera:
a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, …, an.
3. Regla de formación
El criterio que determina la relación entre los términos y su orden se llama patrón o regla de formación. Por ejemplo, la regla de formación de la primera sucesión (números triangulares) de la ilustración anterior es “cada término se obtiene sumando al anterior la cantidad correspondiente a su número de orden”; así, tenemos que:
a2 = a1 + 2 = 3; a3 = a2 + 3 = 6 y a4 = a3 + 4 = 10.
Aunque los términos de una sucesión pueden ser figuras o cosas, en nuestro caso nos centraremos solo en las sucesiones numéricas, que están constituidas por números o, en su defecto, por figuras que tengan una correspondencia con números.
4. Término general
En las sucesiones numéricas la regla de formación puede expresarse a través de una expresión algebraica llamada término general, designado como an, que nos permite calcular cualquier término de la sucesión en función del lugar que ocupe. Por ejemplo, de la primera sucesión que vimos (la de los número triangulares) su término general es el siguiente:
![\[a_{n}=\frac{n^{2}+n}{2}\]](https://significativa.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10f3ae7f9817d4d40cc2c55aef956508_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por tanto, solo tenemos que asignar un número natural a n para hallar el valor del término que ocupa el lugar señalado por dicho número. De esta forma, para n = 7, nos da 28, que como vemos es el valor del séptimo término de nuestra sucesión.
5. Las sucesiones numéricas son funciones
Los términos de una sucesión numérica pertenecen al conjunto de los números reales. Así, teniendo en cuenta que el ordinal que se le asigna a cada término es un número natural, podemos ver las sucesiones como funciones entre los números naturales y los números reales.
6. Tipos de Sucesiones
Existen diversos tipos de sucesiones numéricas:
7. Bibliografía
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Moya, P. (2014). Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. 3o B de ESO. Madrid: Libros Marea Verde.
National Council of Teachers of Mathematics (Ed.). (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: McGraw Hill Higher Education.
Vizmanos, J. R., & Anzola, M. (1991). Algoritmo 1. Matemáticas BUP 1. Madrid: Ediciones SM.