Entrevista | Luis Carlos Contreras
⇨ «Las claves para comprender los problemas de enseñanza y aprendizaje de la matemática están en la propia matemática».
⇨ «Tenemos que centrarnos en lo que algunos autores han llamado el «desempaquetado»».
⇨ «Tampoco se trata de tener un conocimiento superior muy avanzado, sino de conocer profundamente aquello que vas a enseñar. Tienes que ser capaz de diseccionar los contenidos, de comprender sus estructuras, de hacerlos transparentes a otros. Ese es nuestro trabajo. Esa es la didáctica de las matemáticas».
Introducción
Luis Carlos Contreras es catedrático de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Huelva. Lleva más de 35 años ejerciendo como formador de maestros e investigadores en educación matemática. En su perfil de ResearchGate puedes ver una lista de sus publicaciones científicas.
Significativa: Tengo en mi biblioteca un buen número manuales de didáctica de la matemática para maestros. En varios, incluso, didáctica de las matemáticas son palabras que ocupan todo el título o la mayor parte de este. Sin embargo, creo que en ninguno se destina un capítulo a explicar qué es la didáctica de la matemática, para qué sirve, en qué consiste el trabajo de las personas que se dedican a la investigación en didáctica de la matemática… Así que pensé: «¿Quién mejor para responder a estas cuestiones que uno de mis antiguos profesores de la facultad?». Y aquí estoy, dispuesto a darte más trabajo. (Risas).
Luis Carlos Contreras: No hay problema. Aunque siempre estamos cortos de tiempo, a nosotros nos agrada mucho esta clase de visitas. (Risas).
Significativa: Estupendo. Vayamos entonces con la primera de las preguntas: «¿Qué es la didáctica de las matemáticas?».
Luis Carlos Contreras: Para empezar, creo que es importante resaltar que se trata de una disciplina bastante joven. Es un concepto que en nuestro país no se introduce hasta mediados de los ochenta. ¿Qué había antes? A saber: todos los matemáticos que estaban en las universidades se incluían en un mismo cajón de sastre denominado «profesores de matemáticas». Cuando, en la práctica, nos dedicábamos a formar profesionales bien diferentes: ingenieros, arquitectos, físicos, a otros matemáticos… Para dar solución a esto —y, por supuesto, a otras muchas cuestiones—, con la Ley de Reforma Universitaria de 1983 se crean en las universidades diversas áreas de especialización del trabajo y el conocimiento matemático: álgebra, geometría, análisis matemático, matemática aplicada, estadística e investigación operativa… La nuestra, la de didáctica de la matemática, es también una especialización en la formación del matemático, una especialización orientada a la educación matemática.
Significativa: Vaya, lo de que era una especialización lo tenía claro; pero pensaba que era una especialización de la didáctica general, no de la matemática en sí misma.
Luis Carlos Contreras: Ese es un error muy común. Fuera del ámbito especializado no hay una conciencia clara de lo que es la didáctica de la matemática. Es más, hasta no hace relativamente mucho todavía existía en la literatura el debate de si esta disciplina era un arte o una ciencia. De ahí que aún podamos escuchar a veces comentarios del tipo: «¡Qué didáctica es esta persona!». Como si la capacidad de enseñar estuviera relacionada más con lo innato que con la formación o el estudio… Luego —acabamos de comprobarlo—, también hay una corriente de creencias que contempla el estatus científico de esta disciplina; pero considerándola una especie de amalgama o síntesis de contenidos procedentes de la matemática y la didáctica general.
Significativa: Entonces, está lejos de ser una didáctica especializada, ¿no?
Luis Carlos Contreras: Sí. De hecho, está enormemente lejos. Cuando yo empecé a usar la matemática como objeto de enseñanza y aprendizaje no tardé mucho tiempo en darme cuenta de una serie de cosas. Observé que todo lo que sabía de matemáticas, a pesar de estar fundamentando en unas bases sólidamente construidas, no era suficiente: necesitaba, además, un conocimiento matemático diferente. Así que intenté encontrar algunas respuestas bebiendo en la fuentes de la psicología y la didáctica general. Y aunque lo que veía allí era muy interesante, no me resolvía los problemas a los que yo me enfrentaba en mi día a día como formador de maestros.
Empecé a darme cuenta de que las claves para comprender los problemas de enseñanza y aprendizaje de la matemática están en la propia matemática. Empecé a entender algo que he leído luego con posterioridad; algo que después he confirmado en el ámbito de la investigación. Hay un artículo titulado «Matemáticos, matemáticas y educación matemática» —publicado en la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española— en el que se pone de relieve esta idea que yo intento transmitirte. En el mismo, Hyman Bass, su autor, viene a «definir» la didáctica de la matemática como una especie de matemática aplicada, una manera diferente de ver el contenido matemático.
Y esto es verdad. Porque si te fijas las matemáticas que se movilizan en la formación de los ciudadanos y de los especialistas —ingenieros, arquitectos, informáticos, etc.— son unas matemáticas muy mecánicas. Porque es así es como ellos necesitan usarlas. Un ingeniero no necesita plantearse por qué cuando dividimos números enteros empezamos por la unidad de mayor orden; no necesita preguntarse si se podría hacer de otra manera (que se puede).
Sin embargo, cuando el enfoque de estos contenidos se hace desde su aprendizaje y enseñanza, tenemos que centrarnos en lo que algunos autores han llamado el «desempaquetado». Los conceptos matemáticos que se transmiten en la enseñanza obligatoria están «empaquetados». Porque así funcionan bien: son algorítmicos, son procedimentales y la mayoría de los ciudadanos no tienen la necesidad de plantearse ni cómo se ha producido ese proceso de «empaquetado» ni si sería posible «empaquetarlos» de otra manera.
Desgraciadamente, lo anterior también tiene sus inconvenientes. Cuando la persona que se enfrenta a esos contenidos «empaquetados» no es capaz de entender qué es lo que está dentro —algo que muchas veces también le sucede a la persona que los está enseñando—, se genera una situación de impotencia. Y este tipo de situaciones van originando algunos tópicos, como el de que «solo determinadas personas están capacitadas para entender las matemáticas». Cuando la realidad es otra: yo estoy absolutamente convencido de que cualquier persona con una capacidad normal-media puede alcanzar grandes logros matemáticos.
Significativa: ¿Y cómo se realiza ese «desempaquetado»?
Luis Carlos Contreras: Ahí reside el quid de la cuestión. Para que esos contenidos sean comprensibles es necesario hacer una disección. Pero las herramientas que han de utilizarse en dicho «proceso quirúrgico» solo valen para esa materia. Por ejemplo: si me preguntas si soy capaz de hacer lo mismo con la física, mi contestación es no (aunque un físico sí podría).
Significativa: ¿En serio? Pero si son asignaturas muy próximas en bastantes cosas…
Luis Carlos Contreras: Claro, a simple vista parece que la didáctica de la física y la didáctica de la matemática tienen mucho en común. Pero, realmente, la palabra didáctica no es «nada», porque en el fondo las claves para diseccionar la física las tienen los físicos. Y mi conocimiento de física es un conocimiento casi tan mecánico como el que tienen de matemáticas el resto de los ciudadanos.
Significativa: Hombre, pero… lo que sabes sobre la didáctica de la resolución de problemas matemáticos sí te serviría, ¿no?
Luis Carlos Contreras: A ver… hay determinados instrumentos de aprendizaje y de construcción del conocimiento que son generales. Por ejemplo, aprender a buscar patrones es algo común a los médicos, biólogos, químicos, físicos… porque la vida está llena de patrones. Al encontrar el patrón somos capaces de elaborar un modelo, y al tener un modelo somos capaces de interpretar y de comprender el fenómeno. Eso es común. Es verdad que hay elementos comunes. Sin embargo, no son elementos comunes de la «didáctica de», son elementos comunes del quehacer científico.
Pero, aun así, es más en lo que difieren que en lo que coinciden. Por ejemplo, no tienen nada que ver las dificultades de aprendizaje del algoritmo de la raíz cuadrada en la educación secundaria con las dificultades de aprendizaje de las reacciones entre dos fuerzas o dos masas. Las de los fenómenos físicos pertenecen a la didáctica de la física y las de los fenómenos matemáticos corresponden a la didáctica de la matemática.
Y lo mismo ocurre con los instrumentos o recursos que se usan en la enseñanza de una y otra disciplina. Esos instrumentos son válidos para el contenido que los originó. Así, se utiliza el geoplano para hacer comprensible la relación área-perímetro de las figuras planas, pero no puede usarse el geoplano para otra materia. ¿Por qué? Porque la propia idea de generación del recurso emerge de la estructura del contenido matemático que está ahí encerrado. Por eso, para poder generar un instrumento o un modelo manipulativo que ayudase en la comprensión de un fenómeno físico, tendría que conocer muy profundamente la física; y en el caso de las matemáticas, exactamente lo mismo.
Pero un gran nivel de profundidad no quiere decir mucha cantidad. Tampoco se trata de tener un conocimiento superior muy avanzado, sino de conocer profundamente aquello que vas a enseñar. Tienes que ser capaz de diseccionar los contenidos, de comprender sus estructuras, de hacerlos transparentes a otros. Ese es nuestro trabajo. Esa es la didáctica de la matemática.
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