Proporcionalidad directa

1. Definición de proporcionalidad directa

La relación entre dos magnitudes es de proporcionalidad directa o, lo que es lo mismo, decimos que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando las medidas de sus cantidades vienen dadas por una función lineal: y = kx. Donde y es la medida de cualquier cantidad de la segunda magnitud y x la correspondiente medida de la primera magnitud. k es la constante de proporcionalidad.

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Te recomendamos leer nuestro artículo sobre proporcionalidad entre magnitudes.

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Así, una magnitud es directamente proporcional a otra cuando cada medida de la segunda magnitud se obtiene multiplicando por un número la medida correspondiente de la primera. Lo veremos con más claridad estudiando la siguiente tabla de precios.

Como puede observarse, la relación entre el tiempo de estancia y el coste es de proporcionalidad directa, porque cada una de las medidas de la magnitud tiempo se obtienen multiplicando por 25 la medida correspondiente de la magnitud dinero.

Es decir, generalizando, como ya vimos en la definición:

y = k · x

2. Propiedades

2.1. Primera propiedad

El valor de las tasas entre cantidades correspondientes es constante. Es decir, cualquier cantidad de la segunda magnitud divida por su correspondiente de la primera magnitud va a dar el mismo cociente. Examinemos nuestra ya conocida tabla.

Apliquemos lo que dice esta primera propiedad de las relaciones de proporcionalidad directa.

   

Como vemos, el valor de las tasas es siempre el mismo. Y, además, hemos hallado la constante de proporcionalidad (k) del coste de la habitación por día de estancia.

k = 25

2.2. Segunda propiedad

El valor de las razones entre cantidades correspondientes es el mismo. Dicho de otra forma, el cociente entre dos cantidades cualesquiera de la segunda magnitud y el cociente entre las cantidades correspondientes de la primera magnitud es el mismo número. Volvamos a observar nuestra tabla.

Actualizando la primera propiedad, tenemos que:

   

2.3. Tercera propiedad

Al multiplicar o dividir la cantidad de una de las magnitudes por un número la cantidad correspondiente de la otra magnitud queda multiplicada o divida por ese mismo número. Así, si, por ejemplo, triplicamos la medida de la cantidad de la primera magnitud, la medida de la correspondiente cantidad de la segunda magnitud también se triplica.

Teniendo en cuenta esta propiedad de las relaciones de proporcionalidad directa, hagamos algunas pruebas sobre los valores de la tabla anterior y observemos lo que ocurre.

Como vemos, al triplicar la primera medida de la magnitud tiempo nos da 3, valor que se corresponde con 75, que es precisamente la primera medida de la magnitud dinero multiplicada por 3.

Hagamos la prueba en busca de un valor que no esté en nuestra tabla. Por ejemplo, vamos a multiplicar por 7 la tercera medida de la magnitud tiempo y, por supuesto, haremos lo propio con 75, que es su medida correspondiente de la magnitud dinero.