Enigmas

JUEGO 001. El cofre del oro (tipo: enigmas lógicos)

• Debemos averiguar cuál es el cofre de las monedas de oro.
  • Los tres rótulos están equivocados. Es importantísimo que lo tengas siempre presente mientras lees la explicación, pues todo lo que vamos a ir exponiendo está condicionado por este detalle.
  • Tenemos la oportunidad de coger una moneda de prueba (sin mirar el interior).
  • Con los datos que obtengamos tras dicha prueba habríamos de ser capaces de conocer bajo qué letrero se encuentra el cofre de monedas de oro.

Para resolverlo seguiremos la estrategia de proponer y verificar. Vayamos a ello.

• Si sacamos la moneda del cofre que pone oro pueden pasar dos cosas:
  • Nos sale una moneda de oro. Entonces el enigma estaría resuelto. Ese es el cofre de monedas de oro y plata, el del letrero que pone plata es el del oro y del letrero que pone plata y oro es el de plata.

• • Nos sale una moneda de plata. Entonces no podemos asegurar cuál de los cofres es ese, porque puede ser tanto el cofre de plata como el del oro y plata. Llegamos a un callejón sin salida.
• Lo mismo ocurre si sacamos la moneda del que pone plata. Si te apetece, para comprobarlo puedes dar los mismos pasos que hemos seguido en el caso anterior.
• Por tanto, la única opción que queda es sacar la moneda del que tiene escrito en el letrero “oro y plata”.
  • Si sale plata, podemos razonar que ese es el cofre que tiene monedas de plata. Entonces, el cofre del oro solamente podría estar bajo el letrero que pone plata.
  • Si sale oro es más fácil, ese es el cofre que tiene únicamente monedas de oro.

SOLUCIÓN: Para que siempre podamos saber dónde está el cofre del oro, tenemos que sacar la moneda del cofre que tenga el letrero “oro y plata”.

Información: Además de esta selección de enigmas matemáticos, enigmas lógicos y juegos de ingenio, también tenemos una colección de balanzas algebraicas.

JUEGO 002. La clave de mi maleta – (tipo: enigmas matemáticos)

• La clave tiene que cumplir dos condiciones:
• Ser uno de estos números: 729, 583, 652, 169 o 789.
• Al conocer cualquiera de sus cifras, debemos ser capaces de saber el número de impares que tiene.

Para resolverlo seguiremos la estrategia de proponer y verificar. Empecemos.

• Imaginemos que la clave es 729.
  • Si nos dicen el 7, este cumple las dos condiciones (729 y 789 tienen dos cifras impares).
  • Sin embargo, si nos dicen el 2 no (729 tiene dos cifras impares y 652 una).

Por tanto, 729 no puede ser la clave.

• Ahora vayamos con 583.
  • Nos dicen el 5, no cumple (583 tiene dos cifras impares y 652 una).

Tampoco es la clave.

• Con 652 no tenemos que probar, porque lo hemos invalidado al formular las hipótesis anteriores.
• Hagamos lo propio con 169.
  • Si nos dicen el 1 cumple (solo 169 tiene dicha cifra).
  • Pero si nos dicen el 6 no cumple (169 tiene dos cifras impares y 652 solo una).

Tampoco es la clave.

• La clave tiene que ser 789, que es el único que nos queda. Comprobémoslo.
  • Si nos dicen el 7 cumple (789 y 729 tienen dos cifras impares).
  • En el caso del 8 también cumple (789 y 583 tienen dos cifras impares).
  • E igualmente en el supuesto que nos digan el 9 (pues 789, 729 y 169 tienen dos cifras impares).

SOLUCIÓN: La clave de la maleta es 789.

REVISIÓN:

PLANTEAMIENTO

Otra forma de explicarlo sería la siguiente. Primero debemos observar atentamente las características de los números. Y, luego, razonar de la siguiente forma.

Tenemos 4 números con dos impares y un número con un solo impar. Como el que solo tiene un impar tiene números en común con los otros no puede ser ninguno de ellos, pues cada vez que nos dijeran uno de los números que los forman tendríamos siempre dos opciones (el número con un impar y los otros tres que tienen cifras en común con este). Así, tiene que ser el número con dos impares que no tenga ninguna cifra en común con él. Es decir, la clave es el 789.

DESARROLLO XL

• Tenemos 5 posibles candidatos.
• Cuatro de ellos tienen dos cifras impares y una impar, y el que queda tiene dos cifras pares y una impar. Una buena idea es clasificarlos en dos grupos:
  • El grupo A, en el que estarán los que tienen dos cifras impares: 729, 583, 169 y 789.
  • El grupo B, en el que solo hay un representante con una cifra impar: 652.
• Esta clasificación nos permite hacer el siguiente razonamiento: la cifra que nos digan no puede estar presente en ambos grupos, pues esto nos impediría conocer el número de cifras impares.
  • Hagamos una prueba. Nos dicen el 5. No podríamos decir cuántas cifras impares tiene la clave, porque el cinco aparece en 652 y en 583. Esto mismo ocurre con el resto de cifras que pertenecen a números que están en ambos grupos, es decir, el seis y el dos.
• Por tanto, la clave tiene que ser un número cuyas cifras no esté en números de ambos grupos.
  • Este número es el 789, que como se observa no tiene cifras que estén en números de ambos grupos.

* Agradecemos a Javier G. D. su colaboración en la explicación que acabamos de ver.

Información: Además de esta selección de enigmas matemáticos, enigmas lógicos y juegos de ingenio, también tenemos una colección de frases matemáticas.

JUEGO 003. La edad de Kyle (tipo: enigmas matemáticos)

• Nuestros dos amigos acaban de conocerse. Cody le ha preguntado su edad a Kyle, pero este, en lugar de decírsela, le ha retado a que la adivine. Le proporciona las siguientes pistas:
  • Si el año de mi nacimiento fuera divisible por 3, entonces nací en los 50.
  • Si no es divisible por 4, nací en los sesenta.
  • Y si no es divisible por 6, en los setenta.

Debemos averiguar la edad de Kyle, que ha de cumplir las siguientes condiciones:

• Ser un número entre el 50 y el 79 (esto lo sacamos de las pistas, pues Kyle nace en una de esas tres décadas).
• Si es divisible por tres el número estará entre el 50 y el 59 (primera pista).
• Si no es divisible por 4 el número estará entre el 60 y el 69 (segunda pista).
• Si no es divisible por 6 el número estará entre el 70 y el 79 (tercera pista).

Una buena idea es tratar de expresar estas condiciones como enunciados simples, es decir, no condicionados. En este caso, además, como lo que buscamos es ir eliminando posibilidades debemos buscar enunciados negativos.

De esta forma, las condiciones anteriores pueden expresarse de la siguiente manera.

• No valen los números divisibles por tres que estén fuera del intervalo 50-59.
• No valen los números no divisibles por cuatro que estén fuera del intervalo 60-69.
• No valen los números no divisibles por seis que estén fuera del intervalo 70-79.

La dificultad del enigma está en esta reformulación de las condiciones. Luego solo queda tener una lista ordenada con los números posibles, aplicar los criterios de divisibilidad e ir tachando.

SOLUCIÓN: El 76 es el único número que queda tras la criba, por tanto, Kyle nace en 1976.

Información: Además de esta selección de enigmas matemáticos, enigmas lógicos y juegos de ingenio, también tenemos una colección de frases literarias.

Información: Además de esta selección de enigmas matemáticos, enigmas lógicos y juegos de ingenio, también tenemos una colección de balanzas algebraicas.